Factorizacion 

Factorizar una expresión algebraica, es expresarla como producto de expresión simple llamadas  Factoriacion de la expresión original en general la factorizacion de expresiones algebraicas puede ser muy complicada y es por ello que nos limitaremos por ahora a considerar algunos casos sencillos, que se derivan de las formulas de los productos notables cuando se lee estos de derecha a izquierda.
El producto de una multiplicación puede obtenerse de diferentes conjuntos de factores por ejemplo; factores de 40.

40

20*2=>40 

8*5=>40

10*4=>40

1*40=>40

5*4*2=>40

Un numero pude tener por lo menos dos factores que son la unidad y el mismo numero. Cuando sucede esto se dice que es numero primo.

Casos de factorizacon 

1-.Factor común

1. Factor común monomio
2. Factor común polinomio 

2-.Agrupación de términos

3-. Trinomio cuadrado perfecto 

4-. Trinomio de la forma

1. x(al cuadrado)+bx+c
2. ax(al cuadrado)+bx+c

5-. Diferencia de cuadrados perfectos

6-. Cubo efecto de binomios 

7-. Suma o diferencia de dos potencias iguales 

Una ecuación es una igualdad; en ella participan cantidades conocidas o desconocidas, asi como operaciones que las relacionan.

Las ecuaciones se encuentran formadas por dos partes fundamentales, que reciben el nombre de miembros.

El primero y el segundo de una ecuación se encuentran ala izquierda y derecha del símbolo igual.

Las igualdades tienen y cumplen con una serie e propiedades que nos permiten tratarlas de manera formal. Las propiedades que pueden deducir de forma inmediata.

Nombre	Representación algebraica	Significado en lenguaje coloquial	Ejemplo
Propiedad Reflexiva	a=a	Todo número es igual a si mismo	a+b=a+b
Propiedad sintética	Si a=b=>b=a
Propiedad de la suma	Si a=b=>a+c=b+c	Podemos sumar el mismo número a los miembros de una igualdad y esta no se altera	Si 3+2=4+1=>3+2+5=5+1+5 10=10
Propiedad de la resta	Si a=b=>a-c=b-c		Si 3+2=4+1=>3+2-5=4+1-5      0=0
Propiedad de la multiplicación	Si a=a=> ac=bc	Podemos multiplicar el mismo número a los miembros de una igualdad y esta no se altera	Si 5+1=4+2=>(5+1)3(4+2)3      18=18
Propiedad de la división	Si a=b=>a/c=b/c si c≠0	Podemos dividir el mismo número de los miembros de una igualdad y esta no se altera	Si 5+1=4+2=>5+1=4+2                           2      2      3=3

Técnicas

Método Formal

Consiste en expresar cada uno de los pasos para resolver la ecuación y anunciar la razón por la que se hizo. Ejemplo

·        Resolver la siguiente ecuación de primer grado

6x-5=15

6x-5+5=15+5=> Propiedad de la suma

6x+0=20=> Propiedad de aditivo

6x=20=> Propiedad neutro aditivo

6x/6=20/6=> Propiedad de la división

1x=20/6=> haciendo operaciones

X=20/6=> Propiedad neutro multiplicativo

X=10/3=> Simplificación

Método Sonetico

Es posible hacer el mismo procedimiento, determinar el valor de las laterales ariando una cantidad significativa de pasos. Ejemplo:

4x-9=7

4x=7+9

4x=16

x=16/4

x=4

Método Grafico

Para utilizar este método es necesario que la ecuación tenga la forma mx+b=0 para poder asociarla a la función lineal f(x)=mx+b, en la función el valor de la literal x adquiere distintos e infinitos valores y para encontrar la solución de la ecuación se deberá  buscar un valor de x de manera que la función f(x)=0 al valor de x que garantiza lo anterior se le llama raíz de la ecuación.

Método de Eliminación

Para resolver un sistema de ecuaciones con este método se sigue el siguiente procedimiento.

·        Buscamos los mismos coeficientes, uno positivo y el otro negativo de cualquiera de las 2 incógnitas

·        Se suman los miembros de las 2 ecuaciones de manera que se eliminen una de las incógnitas y se forme una nueva ecuación.

·        Despejamos la ecuación que tenemos de manera de que obtengamos el valor de una de las literales.

·        Se sustituye el valor de la incógnita que encontramos en el paso anterior y despejamos la literal que hace falta encontrar. 

Método por determinante

Esta regla consiste en calcular las soluciones de un sistema de ecuaciones mediante el cálculo de números llamados determinantes que se obtienen a partir de las coeficientes del sistema el arreglo de coeficientes del sistema se conoce con el nombre matriz de sistema y estos determinantes se calculan  de la formula general, el determinante de x se calcula de diferente manera.

Para dar solución a un sistema de ecuaciones con este método es necesario seguir el siguiente  albarino.

1.     Calcular el determinante del sistema

2.     Calcula el determinante de X

3.     Calcular el determinante de Y

4.     Calcular el valor de las incógnitas.

Soluciones con tres o más incógnitas

Un sistema de ecuaciones con 3 o más incógnitas se pueden resolver con cualquier método anterior sin embargo el más sencillo es el de determinantes y es el que utilizamos en estos casos.

x-y+3z=4

x+2y-2y=10

3x-y+5z=14

ΔS    1 -1  3     -

      1  2 -2     -

           3 -1  5    - +  = 18-2+5+10-3+6=-2

           1 -1  3    +

           1  2 -2    +