Araujo

domingo, 6 de enero de 2013

Factorizacion

Factorizar una expresión algebraica, es expresarla como producto de expresión simple llamadas Factoriacion de la expresión original en general la factorizacion de expresiones algebraicas puede ser muy complicada y es por ello que nos limitaremos por ahora a considerar algunos casos sencillos, que se derivan de las formulas de los productos notables cuando se lee estos de derecha a izquierda.
El producto de una multiplicación puede obtenerse de diferentes conjuntos de factores por ejemplo; factores de 40.

20*2=>40

8*5=>40

10*4=>40

1*40=>40

5*4*2=>40

Un numero pude tener por lo menos dos factores que son la unidad y el mismo numero. Cuando sucede esto se dice que es numero primo.

Casos de factorizacon

1-.Factor común

Factor común monomio
Factor común polinomio

2-.Agrupación de términos

3-. Trinomio cuadrado perfecto

4-. Trinomio de la forma

x(al cuadrado)+bx+c
ax(al cuadrado)+bx+c

5-. Diferencia de cuadrados perfectos

6-. Cubo efecto de binomios

7-. Suma o diferencia de dos potencias iguales

Una ecuación es una igualdad; en ella participan cantidades conocidas o desconocidas, asi como operaciones que las relacionan.

Las ecuaciones se encuentran formadas por dos partes fundamentales, que reciben el nombre de miembros.

El primero y el segundo de una ecuación se encuentran ala izquierda y derecha del símbolo igual.

Las igualdades tienen y cumplen con una serie e propiedades que nos permiten tratarlas de manera formal. Las propiedades que pueden deducir de forma inmediata.

Nombre	Representación algebraica	Significado en lenguaje coloquial	Ejemplo
Propiedad Reflexiva	a=a	Todo número es igual a si mismo	a+b=a+b
Propiedad sintética	Si a=b=>b=a
Propiedad de la suma	Si a=b=>a+c=b+c	Podemos sumar el mismo número a los miembros de una igualdad y esta no se altera	Si 3+2=4+1=>3+2+5=5+1+5 10=10
Propiedad de la resta	Si a=b=>a-c=b-c		Si 3+2=4+1=>3+2-5=4+1-5 0=0
Propiedad de la multiplicación	Si a=a=> ac=bc	Podemos multiplicar el mismo número a los miembros de una igualdad y esta no se altera	Si 5+1=4+2=>(5+1)3(4+2)3 18=18
Propiedad de la división	Si a=b=>a/c=b/c si c≠0	Podemos dividir el mismo número de los miembros de una igualdad y esta no se altera	Si 5+1=4+2=>5+1=4+2 2 2 3=3

Técnicas

Método Formal

Consiste en expresar cada uno de los pasos para resolver la ecuación y anunciar la razón por la que se hizo. Ejemplo

· Resolver la siguiente ecuación de primer grado

6x-5=15

6x-5+5=15+5=> Propiedad de la suma

6x+0=20=> Propiedad de aditivo

6x=20=> Propiedad neutro aditivo

6x/6=20/6=> Propiedad de la división

1x=20/6=> haciendo operaciones

X=20/6=> Propiedad neutro multiplicativo

X=10/3=> Simplificación

Método Sonetico

Es posible hacer el mismo procedimiento, determinar el valor de las laterales ariando una cantidad significativa de pasos. Ejemplo:

4x-9=7

4x=7+9

4x=16

x=16/4

x=4

Método Grafico

Para utilizar este método es necesario que la ecuación tenga la forma mx+b=0 para poder asociarla a la función lineal f(x)=mx+b, en la función el valor de la literal x adquiere distintos e infinitos valores y para encontrar la solución de la ecuación se deberá buscar un valor de x de manera que la función f(x)=0 al valor de x que garantiza lo anterior se le llama raíz de la ecuación.

Método de Eliminación

Para resolver un sistema de ecuaciones con este método se sigue el siguiente procedimiento.

· Buscamos los mismos coeficientes, uno positivo y el otro negativo de cualquiera de las 2 incógnitas

· Se suman los miembros de las 2 ecuaciones de manera que se eliminen una de las incógnitas y se forme una nueva ecuación.

· Despejamos la ecuación que tenemos de manera de que obtengamos el valor de una de las literales.

· Se sustituye el valor de la incógnita que encontramos en el paso anterior y despejamos la literal que hace falta encontrar.

Método por determinante

Esta regla consiste en calcular las soluciones de un sistema de ecuaciones mediante el cálculo de números llamados determinantes que se obtienen a partir de las coeficientes del sistema el arreglo de coeficientes del sistema se conoce con el nombre matriz de sistema y estos determinantes se calculan de la formula general, el determinante de x se calcula de diferente manera.

Para dar solución a un sistema de ecuaciones con este método es necesario seguir el siguiente albarino.

1. Calcular el determinante del sistema

2. Calcula el determinante de X

3. Calcular el determinante de Y

4. Calcular el valor de las incógnitas.

Soluciones con tres o más incógnitas

Un sistema de ecuaciones con 3 o más incógnitas se pueden resolver con cualquier método anterior sin embargo el más sencillo es el de determinantes y es el que utilizamos en estos casos.

x-y+3z=4

x+2y-2y=10

3x-y+5z=14

ΔS 1 -1 3 -

1 2 -2 -

3 -1 5 - + = 18-2+5+10-3+6=-2

1 -1 3 +

1 2 -2 +

lunes, 5 de noviembre de 2012

Leyes de las radicales

Para simplificar una radical se descompone o factoriza el radicando en factores cuyos exponentes sean múltiplos de indice. Las raíces de estos factores se escriben fuera del radical y los factores sobrantes forman el nuevo radicando.

Racionalización del denominador

Los productos notables son productos que se pueden resolver mediante formulas preestablecidas, es decir se resuelven por simple inspección, sin necesidad de que sean desarrollados en su totalidad. Entre los productos notables comunes encontramos los siguientes:

Binomios Conjugados
El cuadrado de la suma de dos cantidades
El cuadrado de la diferencia de dos cantidades
Producto de la suma por la diferencia de dos cantidades
Producto de dos binomios con un termino común
Binomios al cubo
El cubo de la suma de os cantidades
Binomios elevados ala potencia n
La encima potencia de la suma de dos cantidades
La raízde la diferencia de dos cantidades

El cuadrado de la suma de dos cantidades

Es igual al cuadrado de la primera cantidad mas el doble producto de la primera por la segunda cantidad mas el cuadrado del segundo termino.

El cuadrado de la diferencia de dos cantidades

Es igual al cuadrado de la primera cantidad menos el doble de producto de la primera por la segunda mas el cuadrado de la segunda cantidad.

Producto de la suma por la diferencia de dos cantidades

se les conoce también como binomios conjugados. El producto de las suma por la diferencia de dos cantidades es igual al cuadrado de la primera cantidad menos el cuadrado de la segunda cantidad.

Producto de dos binomios con un termino común

Es igual al cuadrado del termino común mas el producto de la suma de los no comunes por el común mas productivo de los no comunes.

sábado, 3 de noviembre de 2012

Resta de polinomios

Para restar dos polinomios se escribe el minuendo y después el sustraendo cambiando signos a cada uno de sus términos. Posteriormente se reúnen los términos semejantes.

Multiplicación

La multiplicación es la operación que consiste en sumar una cantidad tantas veces lo indica la segunda cantidad. Para la multiplicación de términos algebraicos es necesario conocer las propiedades de la multiplicación.
Nos dice que el orden de los factores no alteran el producto.
nos dice que al multiplicar 3 o mas factores el producto es el mismo sin importar el orden en que se multipliquen.
Nos dice que la suma de 2 o mas números multiplicados por un tercer numero es igual a las suma de producto del numero con cada uno de los sumados.
Propiedad nos dice que la multiplicación de cualquier numero por numero es igual a.
Al multiplicar el numero inverso de un numero nos da como resultado la unidad.

Propiedad absorbente

Nos dice que cualquier numero multiplicado por cero es igual a cero

Ley de los signos

El producto de números con el mismo signo nos da como resultado un numero positivo.

(+)(+)=+ (-)(-)=+

Números diferentes nos da como resultado un numero negativo.

(+)(-)= - (-)(+)= -

Ley de los exponentes

Nos dice que los exponentes con las mismas literales se suman.

División de polinomios

La división es una operación que tiene por objetivo, dado el producto de dos factores (dividendo) y uno de los (divisor) es hallar el otro factor (cociente).

Regla para dividir dos polinomios

Se orden el dividendo y el divisor con relación ala misma letra.
Se divide el primer termino del dividendo entre el primero del divisor y tendremos el primer termino del cociente.
Este primer termino el cociente se multiplica por todo el divisor el producto se resta del dividendo
Se divide el primer termino del resto entre el termino del divisor y se multiplica por todo el divisor, el producto se resta cambiando los signos.
Para la división de polinomios es necesario considerar la ley de los signos y una nueva ley de los exponentes.

Ley de los signos

+/+ = + +/- = - -/- = + -/+ = -

y l a ley de los exponentes que nos dice que si las bases son iguales tanto del dividendo como el divisor los exponentes se restan y si el exponente es cero entonces es igual ala unidad.

División de polinomios entre monomios

Para dividir polinomios entre monomios es necesario dividir cada uno de los términos del polinomio entre el monomio realizando las operaciones que se realizaban en la operación de monomios entre monomios.

Potencia

Una potencia de un numero es el producto de varios factores iguales a el.

2 ala 7 = (2)(2)(2)(2)(2)(2)(2) = 128

El numero que se multiplica por si mismo se llama base de potencia.
El exponente indica cuantas veces hay que multiplicar la base.
en general si m es un numero entero tenemos que:

a ala m = (m)(m)(m)(m)(m)(m)(m)(m)(m)...........(m)

m veces

Ley de los exponentes

La radiación es la operación inversa de la potenciacion y permite hallar la base correspondiente conociendo las potencias del exponente.

domingo, 23 de septiembre de 2012

Números reales

En matemáticas, los números reales (designados por $\mathbb{R}$ ) incluyen tanto a los números racionales (positivos, negativos y el cero) como a los números irracionales (trascendentes y algebraicos), que no se pueden expresar de manera fraccionaria y tienen infinitas cifras decimales no periódicas, tales como: $\sqrt{5}, \pi$ .

Los números reales pueden ser descritos y construidos de varias formas, algunas simples aunque carentes del rigor necesario para los propósitos formales de matemáticas y otras más complejas pero con el rigor necesario para el trabajo matemático formal.

Números racionales

En matemáticas, se llama número racional a todo número que puede representarse como el cociente de dos números enteros (más precisamente, un entero y un natural positivo¹ ) es decir, una fracción común a/b con numerador a y denominador b distinto de cero. El término «racional» alude a fracción o parte de un todo. El conjunto de los números racionales se denota por Q (o bien $\mathbb{Q}$ , en Blackboard bold) que deriva de «cociente» (Q) tienten varios idiomas europeos). Este conjunto de números incluye a los números enteros ( $\mathbb{Z}$ ), y es un subconjunto de los números reales ( $\mathbb{R}$ ).

La escritura decimal de un número racional es, o bien un número decimal finito, o bien periódico. Esto es cierto no solo para números escritos en base 10 (sistema decimal), también lo es en base binaria, hexadecimal o cualquier otra base entera. Recíprocamente, todo número que admite una expansión finita o periódica (en cualquier base entera), es un número racional.

Números Irracionales

En matemáticas, un número irracional es un número que no puede ser expresado como una fracción $\frac{m}{n}$ , donde $m$ y $n$ son enteros, con $n$ diferente de cero y donde esta fracción es irreducible. Es cualquier número real que no es racional. Segunda Definición Numero irracional es un numero que no se puede escribir en fracción.

No existe una notación universal para indicarlos, como $\mathbb{I}$ , que es generalmente aceptada. Las razones son que el conjunto de Números Irracionales no constituyen ninguna estructura algebraica, como sí lo son los Naturales ( $\mathbb{N}$ ), los Enteros ( $\mathbb{Z}$ ), los Racionales ( $\mathbb{Q}$ ), los Reales ( $\mathbb{R}$ ) y los Complejos ( $\mathbb{C}$ ), por un lado, y que la $\mathbb{I}$ es tan apropiada para designar al conjunto de Números Irracionales como al conjunto de Números Imaginarios Puros, lo cual puede crear confusión.

Fuera de ello, $\mathbb{R} \setminus \mathbb{Q}$ , es la denotación del conjunto por definición.

Operaciones Básicas

Las cuatro operaciones básicas (o elementales) de la aritmética son:

Suma

Consiste en obtener el numero total de elementos a partir de dos o mas cantidades a+b=c

Resta

Es la operación inversa de la suma, si los números tiene el mismo signo al numero mayor se le resta el menor y prevalece el signo del numero mayor, si los dos números tiene signos diferentes se sumes a-b=c

Multiplicación

Consiste en sumar uno de los factores consigo mismo tantas veces como indica el otro factor a+b=c

División

Consiste en averiguar cuantas veces un termino esta contenido en otro.

Potenciacion

Es una multiplicación de un factor tantas veces como su exponente lo indica

Raíz

Es la operación inversa de la plenipotencia.

Clasificación de expresiones algebraicas

De acuerdo con el numero de terminos que contengan una expracion algebraica, esta se puede clasificar en dos tipos

a) Monomio: es una exprecion formada por un solo termino. Ejemplo: a, -5 a al cuadrado, m cubica, n al cuadrado, 3/4.

b) Polinomios: es una exprecion algebraica que indica la suma o resta de dos o mas terminos, estos pueden ser o no semejantes. Ejemplo: 25m al cuadrado + 6m-b+3c-5.

Dentro de los polonomios podemos encontrar otra subclasificacion.

Binomios: es un polinomio formado por dos términos. Ejemplos: 4x+2y, 1/4z3+3.

Trinomio: es un polinomio que consta de tres términos. Ejemplo: ax al cuadrado + bz +100.

En un polinomio pueden existir términos semejantes que son dos o mas términos que tiene la misma parte literal (mismas letras con sus exponentes). Ejemplo: 3m cubica y 1/3m cubica,y 5x al cuadrado z y 3xz al cuadrado. no son semejantes.

Reducción de términos semejantes

Los términos semejantes con el mismo signo, se suman sus coeficientes y se coloca el mismo termino algebraico. Cuando los términos tienen diferente signo se resta al mayor coeficiente el menor y se coloca el signo d este, dejando el mismo termino algebraico.

Consiste en ordenar los términos con respecto los exponentes de una letra, de forma ascendente (menor a mayor) o descendente (mayor a menor).

Se utiliza para indicar que las cantidades contenidas entre ellos deben ser consideradas como un todo, se emplean para alterar el orden de las operaciones, y cuando existen operaciones dentro de ellos, estos deben efectuarse primero los signos de agrupación son: parasteis, corchetes y llaves. Para suprimir signos de agrupación se eliminan estos de adentro hacia fuera.

El lenguaje algebraico

Nace de la civilización musulmán en el periodo de AL-KWARIZMI, al cual se le considera el padre de la álgebra, el lenguaje algebraico consta principalmente de las letras del alfabeto y algunos vocablos griegos su primero función es estructurar un idioma que ayude a generalizar las diferentes operaciones que se desarrollan dentro de la aritmética , por ejemplo si queremos sumar dos números cuales quiera basta con decir a+b donde la letra a indique que es un numero cualquiera de la numeración que conocemos, b de la misma manera que a significa un numero cualquiera.

Es necesario comprender lo siguiente se usan todas las letras del alfabeto las primeras letras del alfabeto se determinan por regla federal como constantes, es decir cualquier numero o constante como vocablo pi.

Por lo regular las letras x,y,z se utilizan como incógnitas o variables de la función o exprecion algebraica algebraica. Para resolver un problema algebraico utilizando el álgebra es necesario traducir el problema que se encuentra el lenguaje cotidiano a lenguaje algebraico.

Para esto es necesario identificar expresiones comunes que permiten la traducción del problema de una exprecion algebraica y viceversa.

Evaluación numérica de expresiones algebraicas

Evaluar una exprecion algebraica significa asignarle valores numericos a las literales y despues efectuar las operaciones indicadas. Ejemplo: 6mn cuando m=8 y n=2 6(8)(2)=96.

CARMEN ARAUJO RAMIREZ
TURISMO 132
# 1.

Números naturales

Un número natural es cualquiera de los números que se usan para contar los elementos de un conjunto. Reciben ese nombre porque fueron los primeros que utilizó el ser humano para la enumeración.

Puesto que los números naturales se utilizan para contar objetos, el cero puede considerarse el número que corresponde a la ausencia de los mismos. Dependiendo del autor, el conjunto de los números naturales puede presentarse entonces de dos maneras distintas:

Definición sin el cero:

$\mathbb N=\{1,2,3,4,...\}$

Definición con el cero:

$\mathbb N=\{0,1,2,3,4,...\}$

Números enteros

Los números enteros son un conjunto de números que incluye a los números naturales distintos de cero (1, 2, 3, ...), los negativos de los números naturales (..., −3, −2, −1) y al 0. Los enteros negativos, como −1 o −3 (se leen «menos uno», «menos tres», etc.), son menores que todos los enteros positivos (1, 2, ...) y que el cero. Para resaltar la diferencia entre positivos y negativos, a veces también se escribe un signo «más» delante de los positivos: +1, +5, etc. Cuando no se le escribe signo al número se asume que es positivo.

El conjunto de todos los números enteros se representa por la letra $\scriptstyle \mathbb{Z}$ = {..., −3, −2, −1, 0, +1, +2, +3, ...},

Los números enteros no tienen parte decimal.

sábado, 22 de septiembre de 2012

algebra

viernes, 21 de septiembre de 2012

1ra pagina

Mi primera pagina de blogger