Números reales
En matemáticas, los
números reales (designados por
) incluyen tanto a los números racionales (positivos, negativos y el
cero) como a los números irracionales (trascendentes y algebraicos), que no se pueden expresar de manera fraccionaria y tienen infinitas cifras decimales no periódicas, tales como:
.
Los números reales pueden ser descritos y construidos de varias formas, algunas simples aunque carentes del rigor necesario para los propósitos formales de matemáticas y otras más complejas pero con el rigor necesario para el trabajo matemático formal.
Números racionales
En matemáticas, se llama
número racional a todo número que puede representarse como el cociente de dos números enteros (más precisamente, un entero y un natural positivo
1 ) es decir, una fracción común
a/b con numerador
a y denominador
b distinto de cero. El término «
racional» alude a fracción o parte de un todo. El conjunto de los números racionales se denota por
Q (o bien
, en Blackboard bold) que deriva de «cociente» (
Q) tienten varios idiomas europeos). Este conjunto de números incluye a los números enteros (
), y es un subconjunto de los números reales (
).
La escritura decimal de un número racional es, o bien un número decimal finito, o bien periódico. Esto es cierto no solo para números escritos en base 10 (sistema decimal), también lo es en base binaria, hexadecimal o cualquier otra base entera. Recíprocamente, todo número que admite una expansión finita o periódica (en cualquier base entera), es un número racional.
Números Irracionales
En matemáticas
, un número irracional es un número que no puede ser expresado como una fracción , donde y son enteros
, con diferente de cero y donde esta fracción es irreducible
. Es cualquier número real
que no es racional
. Segunda Definición Numero irracional es un numero que no se puede escribir en fracción.
No existe una notación universal para indicarlos, como
, que es generalmente aceptada. Las razones son que el conjunto de Números Irracionales no constituyen ninguna estructura algebraica, como sí lo son los Naturales (
), los Enteros (
), los Racionales (
), los Reales (
) y los Complejos (
), por un lado, y que la
es tan apropiada para designar al conjunto de Números Irracionales como al conjunto de Números Imaginarios Puros, lo cual puede crear confusión.
Fuera de ello,
, es la denotación del conjunto por definición.
Operaciones Básicas
Las cuatro operaciones básicas (o elementales) de la aritmética son:
Consiste en obtener el numero total de elementos a partir de dos o mas cantidades a+b=c
Es la operación inversa de la suma, si los números tiene el mismo signo al numero mayor se le resta el menor y prevalece el signo del numero mayor, si los dos números tiene signos diferentes se sumes a-b=c
Consiste en sumar uno de los factores consigo mismo tantas veces como indica el otro factor a+b=c
Consiste en averiguar cuantas veces un termino esta contenido en otro.
Es una multiplicación de un factor tantas veces como su exponente lo indica
Es la operación inversa de la plenipotencia.
Clasificación de expresiones algebraicas
De acuerdo con el numero de terminos que contengan una expracion algebraica, esta se puede clasificar en dos tipos
a) Monomio: es una exprecion formada por un solo termino. Ejemplo: a, -5 a al cuadrado, m cubica, n al cuadrado, 3/4.
b) Polinomios: es una exprecion algebraica que indica la suma o resta de dos o mas terminos, estos pueden ser o no semejantes. Ejemplo: 25m al cuadrado + 6m-b+3c-5.
Dentro de los polonomios podemos encontrar otra subclasificacion.
Binomios: es un polinomio formado por dos términos. Ejemplos: 4x+2y, 1/4z3+3.
Trinomio: es un polinomio que consta de tres términos. Ejemplo: ax al cuadrado + bz +100.
En un polinomio pueden existir términos semejantes que son dos o mas términos que tiene la misma parte literal (mismas letras con sus exponentes). Ejemplo:
3m cubica y 1/3m cubica,y 5x al cuadrado z y 3xz al cuadrado. no son semejantes.
Reducción de términos semejantes
Los términos semejantes con el mismo signo, se suman sus coeficientes y se coloca el mismo termino algebraico. Cuando los términos tienen diferente signo se resta al mayor coeficiente el menor y se coloca el signo d este, dejando el mismo termino algebraico.
Consiste en ordenar los términos con respecto los exponentes de una letra, de forma ascendente (menor a mayor) o descendente (mayor a menor).
Se utiliza para indicar que las cantidades contenidas entre ellos deben ser consideradas como un todo, se emplean para alterar el orden de las operaciones, y cuando existen operaciones dentro de ellos, estos deben efectuarse primero los signos de agrupación son: parasteis, corchetes y llaves. Para suprimir signos de agrupación se eliminan estos de adentro hacia fuera.
El lenguaje algebraico
Nace de la civilización musulmán en el periodo de AL-KWARIZMI, al cual se le considera el padre de la álgebra, el lenguaje algebraico consta principalmente de las letras del alfabeto y algunos vocablos griegos su primero función es estructurar un idioma que ayude a generalizar las diferentes operaciones que se desarrollan dentro de la aritmética , por ejemplo si queremos sumar dos números cuales quiera basta con decir a+b donde la letra a indique que es un numero cualquiera de la numeración que conocemos, b de la misma manera que a significa un numero cualquiera.
Es necesario comprender lo siguiente se usan todas las letras del alfabeto las primeras letras del alfabeto se determinan por regla federal como constantes, es decir cualquier numero o constante como vocablo pi.
Por lo regular las letras x,y,z se utilizan como incógnitas o variables de la función o exprecion algebraica algebraica. Para resolver un problema algebraico utilizando el álgebra es necesario traducir el problema que se encuentra el lenguaje cotidiano a lenguaje algebraico.
Para esto es necesario identificar expresiones comunes que permiten la traducción del problema de una exprecion algebraica y viceversa.
Evaluación numérica de expresiones algebraicas
Evaluar una exprecion algebraica significa asignarle valores numericos a las literales y despues efectuar las operaciones indicadas. Ejemplo: 6mn cuando m=8 y n=2 6(8)(2)=96.
CARMEN ARAUJO RAMIREZ
TURISMO 132
# 1.