Números reales 

En matemáticas, los números reales (designados por ) incluyen tanto a los números racionales (positivos, negativos y el cero) como a los números irracionales (trascendentes y algebraicos), que no se pueden expresar de manera fraccionaria y tienen infinitas cifras decimales no periódicas, tales como: .

Los números reales pueden ser descritos y construidos de varias formas, algunas simples aunque carentes del rigor necesario para los propósitos formales de matemáticas y otras más complejas pero con el rigor necesario para el trabajo matemático formal.

Números racionales 

En matemáticas, se llama número racional a todo número que puede representarse como el cociente de dos números enteros (más precisamente, un entero y un natural positivo¹ ) es decir, una fracción común a/b con numerador a y denominador b distinto de cero. El término «racional» alude a fracción o parte de un todo. El conjunto de los números racionales se denota por Q (o bien , en Blackboard bold) que deriva de «cociente» (Q) tienten varios idiomas europeos). Este conjunto de números incluye a los números enteros (), y es un subconjunto de los números reales ().

La escritura decimal de un número racional es, o bien un número decimal finito, o bien periódico. Esto es cierto no solo para números escritos en base 10 (sistema decimal), también lo es en base binaria, hexadecimal o cualquier otra base entera. Recíprocamente, todo número que admite una expansión finita o periódica (en cualquier base entera), es un número racional.

Números Irracionales 

En matemáticas, un número irracional es un número que no puede ser expresado como una fracción , donde  y  son enteros, con  diferente de cero y donde esta fracción es irreducible. Es cualquier número real que no es racional. Segunda  Definición Numero irracional es un numero que no se puede escribir en fracción.

No existe una notación universal para indicarlos, como , que es generalmente aceptada. Las razones son que el conjunto de Números Irracionales no constituyen ninguna estructura algebraica, como sí lo son los Naturales (), los Enteros (), los Racionales (), los Reales () y los Complejos (), por un lado, y que la  es tan apropiada para designar al conjunto de Números Irracionales como al conjunto de Números Imaginarios Puros, lo cual puede crear confusión.

Fuera de ello,  , es la denotación del conjunto por definición.

Operaciones Básicas

Las cuatro operaciones básicas (o elementales) de la aritmética son:

• Suma

Consiste en obtener el numero total de elementos a partir de dos o mas cantidades a+b=c

• Resta

Es la operación inversa de la suma, si los números tiene el mismo signo al numero mayor se le resta el menor y prevalece el signo del numero mayor, si los dos números tiene signos diferentes se sumes a-b=c  

• Multiplicación

Consiste en sumar  uno de los factores consigo mismo tantas veces como indica el otro factor a+b=c

• División

Consiste en averiguar cuantas veces un termino esta contenido en otro.

• Potenciacion 

Es una multiplicación de un factor tantas veces como su exponente lo indica 

• Raíz 

Es la operación inversa de la plenipotencia.

Clasificación de expresiones algebraicas 

De acuerdo con el numero de terminos que contengan una expracion algebraica, esta se puede clasificar en dos tipos 

a) Monomio: es una exprecion formada por un solo termino. Ejemplo: a, -5 a al cuadrado, m cubica, n al cuadrado, 3/4. 

b) Polinomios: es una exprecion algebraica que indica la suma o resta de dos o mas terminos, estos pueden ser o no semejantes. Ejemplo: 25m al cuadrado + 6m-b+3c-5.

Dentro de los polonomios  podemos encontrar otra subclasificacion.

Binomios: es un polinomio formado por dos términos. Ejemplos: 4x+2y, 1/4z3+3.

Trinomio: es un polinomio que consta de tres términos. Ejemplo: ax al cuadrado + bz +100.

En un polinomio pueden existir términos semejantes que son dos o mas términos que tiene la misma parte literal (mismas letras con sus exponentes). Ejemplo: 3m cubica y 1/3m cubica,y    5x al cuadrado z   y  3xz al cuadrado. no son semejantes.

Reducción de términos semejantes

Los términos semejantes con el mismo signo, se suman sus coeficientes y se coloca el mismo termino algebraico. Cuando los términos tienen diferente signo se resta al mayor coeficiente el menor y se coloca el signo d este, dejando el mismo termino algebraico.

Consiste en ordenar los términos con respecto los exponentes de una letra, de forma ascendente (menor a mayor) o descendente (mayor a menor). 

Se utiliza para indicar que las cantidades contenidas entre ellos deben ser consideradas como un todo, se emplean para alterar el orden de las operaciones, y cuando existen operaciones dentro de ellos, estos deben efectuarse  primero los signos de agrupación son: parasteis, corchetes y llaves. Para suprimir signos de agrupación se eliminan estos de adentro hacia fuera.

El lenguaje algebraico

Nace de la civilización musulmán en el periodo de AL-KWARIZMI, al cual se le considera el padre de la álgebra, el lenguaje algebraico consta principalmente de las letras del alfabeto y algunos vocablos griegos su primero función es estructurar un idioma que ayude a generalizar las diferentes operaciones que se desarrollan dentro de la aritmética , por ejemplo si queremos sumar dos números cuales quiera basta con decir a+b donde la letra a indique que es un numero cualquiera de la numeración que conocemos, b de la misma manera que a significa un numero cualquiera.

Es necesario comprender lo siguiente se usan todas las letras del alfabeto las primeras letras del alfabeto  se determinan por regla federal como constantes, es decir cualquier numero o constante como vocablo pi.

Por lo regular las letras x,y,z se utilizan como incógnitas o variables de la función o exprecion algebraica  algebraica. Para resolver un problema algebraico utilizando el álgebra es necesario traducir el problema que se encuentra el lenguaje cotidiano a lenguaje algebraico.

Para esto es necesario identificar expresiones comunes que permiten la traducción del problema de una exprecion algebraica y viceversa.

Evaluación numérica de expresiones algebraicas

Evaluar una exprecion algebraica significa asignarle valores numericos a las literales y despues efectuar las operaciones indicadas. Ejemplo: 6mn cuando m=8 y n=2  6(8)(2)=96.


CARMEN ARAUJO RAMIREZ 
TURISMO 132 
# 1.

Números naturales 

Un número natural es cualquiera de los números que se usan para contar los elementos de un conjunto. Reciben ese nombre porque fueron los primeros que utilizó el ser humano para la enumeración.

Puesto que los números naturales se utilizan para contar objetos, el cero puede considerarse el número que corresponde a la ausencia de los mismos. Dependiendo del autor, el conjunto de los números naturales puede presentarse entonces de dos maneras distintas:

• Definición sin el cero:

• Definición con el cero:

Números enteros 

Los números enteros son un conjunto de números que incluye a los números naturales distintos de cero (1, 2, 3, ...), los negativos de los números naturales (..., −3, −2, −1) y al 0. Los enteros negativos, como −1 o −3 (se leen «menos uno», «menos tres», etc.), son menores que todos los enteros positivos (1, 2, ...) y que el cero. Para resaltar la diferencia entre positivos y negativos, a veces también se escribe un signo «más» delante de los positivos: +1, +5, etc. Cuando no se le escribe signo al número se asume que es positivo.

El conjunto de todos los números enteros se representa por la letra  = {..., −3, −2, −1, 0, +1, +2, +3, ...},

Los números enteros no tienen parte decimal.

algebra

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